Wenn die rote Ampel grün erscheint

04Mär08

Die Idee zu diesem Eintrag fand ich irgendwo in den weiten des WorldWideWebs.

Die Behauptung war, dass wenn man sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf eine rote Ampel zubewegt, erscheint diese wegen des optischen Doppler-Effekts grün.

Ich konnte mir natürlich nicht verkneifen, das mal durchzurechnen. Den Doppler-Effekt erklären werde ich hier nicht. Aber jeder hat ihn wohl schonmal gehört, wenn ein Krankenwagen mit Blaulicht und Sirene vorbeigefahren ist.

Die Formelsammlung sagt:

\displaystyle\frac{\Delta\lambda}{\lambda}=\pm \frac{v}{c}

Da wir uns auf die Ampel zu bewegen, wird die Wellenlänge durch den Doppler-Effekt kleiner.

Nach v aufgelöst:

\displaystyle v=\frac{\Delta \lambda \cdot c}{\lambda}

Meine Annahmen: Die Wellenlänge des Lichts der roten Ampel beträgt 633 nm, die Wellenlänge der grünen Ampel 550 nm. Also beträgt \Delta\lambda=83 nm

Es ergibt sich daraus bei nichtrelativistischer Rechnung:

\displaystyle v=4{,}5\cdot 10^{7}\frac{m}{s}

Man muss sich also mit einer Geschwindigkeit von 45 Millionen Metern pro Sekunde auf eine rote Ampel zubewegen, damit diese grün erscheint. Das ist ca 15% der Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Mal ganz ehrlich: Wenn man so schnell ist, dann ist einem die rote Ampel wohl auch egal, und ob man an der Ampel rechtzeitig anhalten könnte, wenn man sie als rot (bzw. für uns grün) registriert, ist nochmal eine ganz andere Frage.

Fazit: Der optische Doppler-Effekt ist keine Ausrede für das Überfahren roter Ampeln.

Ergänzung: Relativistische Berechnung der wahrgenommenen Wellenlänge

Aus der Formelsammlung entnimmt man:

\displaystyle f_{1} = f_{0} \cdot \sqrt{ \frac{c-v}{c+v}}

Nach diversen Umformungen ergibt sich:

\displaystyle \frac{v}{c}=\frac{1- (\frac{f_1}{f_0})^{2}}{1+(\frac{f_1}{f_0})^{2}}

Wenn man die oben genannten Wellenlängen einsetzt ( f_{1} : grüne Wellenlänge, f_{0} : rote Wellenlänge) ergibt sich eine Geschwindigkeit von

\displaystyle v=4{,}19 \cdot 10^{8} m/s

Das ist ca 14% der Vakuumlichtgeschwindigkeit, also etwas weniger als der nichtrelativistisch berechnete Wert, trotzdem immernoch für Autos unerreichbar.

Gruß

ET


Filed under: Wissenschaftlicher Unsinn   |  9 Comments
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9 Responses to “Wenn die rote Ampel grün erscheint”  

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  2. 2 kleeblatt on März 7, 2008 said:

    hey ET
    immerhin ich verstehe die Grundidee :P Glaub ich :P
    ist ja nich schlimm wenn ich die Rechnung nicht nachvollziehen kann^^
    cheers!

    Antworten
  3. 3 Helm on Mai 16, 2008 said:

    Da ist ein kleiner Fehler in der Rechnung.
    Aber 10% der Lichtgeschwindigkeit beginnen sich die relativistischen Effekte bemerkbar zu machen. D.h. die spezielle Relativitätstheorie kommt zum tragen auf Grund der Zeitdilatation verändert sich die Frenquenz durch die hohe Geschwindigkeit.

    Mein Ergebnis klassisch ( f1=f0*(1+v/c) ):
    (Es wurden die gleichen Werte für Lambda (Für alle nciht Physiker: Lambda und f sind äquivalent zu einander und lassen sich in einander umrechnen) verwendet und der exakte Wert für c)

    v= 45241407,3 m/s

    Den selben Wert würdest du erhalten, wenn du für dein Lambda unter dem Bruchstrich die Wellenlänge des grünen Lichtes einsetzt und nicht die des roten, was falsch ist.

    relativistisch ( f1=f0*(((1-(v²/c²))^(-1))/(1-(v/c))) ):

    v= 41861180,51 m/s

    f1 steht für Grün und f0 für rot, da f0 die Ausgangsfrequenz ist und f1, die die gesehen werde soll.

    Schönen Tag noch.

    PS:

    Bist du Physiker oder Physikliebhaber?

    mfG, Helm Hammerhand

    Antworten
  4. 4 Tom on Mai 16, 2008 said:

    Hi Helm,

    ET und ich waren zusammen im selben Physik-Leistungskurs und haben jetzt vor kurzem die Abiturprüfungen hinter uns gebracht. In diesem Sinne sind wir leider noch keine Physiker :-) ! ET will später, wenn ich mich jetzt nicht irre, Maschinenbau studieren und ich theoretische Physik. Man könnte uns daher mehr als Physikliebhaber bezeichnen, die sich in diesem Blog vor Studienbeginn ein wenig austoben ;-) , wobei man natürlich sagen muss, dass ET schon weit mehr Artikel dafür beigesteuert hat.

    Viele Grüße,

    Tom

    Antworten
  5. 5 ETiTho on Mai 16, 2008 said:

    Hi Helm!
    Danke für den Hinweis, ich geh es nochmal durch bei Gelegenheit. Ich hab mir nachdem wir die Idee hatten einfach nur die Formel aus der Formelsammlung genommen und eingesetzt.
    Physik ist für mich, jetzt wo es kein Schulfach mehr ist, einfach ein Hobby, oder hilft mir bei meinen anderen Hobbies (siehe Billard-Artikel).
    Gruß
    ET

    /Edit: Die nichtrelativistische Rechnung habe ich korrigiert, da hab ich wohl genau den Fehler gemacht den du geschrieben hast. Relativistische Rechnung folgt später.

    Antworten
  6. 6 Helm on Mai 17, 2008 said:

    Hi,

    ebenfalls Physik-LK. ;-)

    Hab dieses Jahr meine Abi-Prüfung gemacht und werde in Richtung Konstruktionstechnik und Produktionstechnik gehen und studieren und nebenbei ne Mechatronikausbilung machen.

    mfG, Helm

    Antworten
  7. 7 ETiTho on Juni 9, 2008 said:

    So, die relativistische Rechnung ist hinzugefügt, ich hoffe es ist kein Fehler drin, aber die Werte sollten stimmen, und auch bei der Herleitung hab ich nach mehrmaligem Nachrechen keine Fehler gefunden.
    Gruß
    ET

    Antworten

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