Billard für Physiker – Anfängerkurs Teil 2

27Feb08

Heute gibt’s den zweiten Teil meiner Reihe „Billard für Physiker“. Seit dem ersten Teil ist doch ein bisschen mehr Zeit vergangen als ich eigentlich wollte, aber letztendlich hab ich es doch noch geschafft.

Heute geht es um Situationen wie diese:

Es kommt relativ häufig vor, dass eine Kugel vor einem Loch liegt, aber nicht auf der geraden Verbindung zwischen der weißen Kugel und dem Loch. Trotzdem will man solche Bälle natürlich lochen, ist ja klar. Man muss also die farbige Kugel so anspielen, dass sie trotzdem ins Loch rollt. Aber wie?

Beim Stoß zwischen Weiß und Farbe gilt die Impulserhaltung vektoriell:

Wenn man nun die Massen rausschmeißt (einfach m ausklammern und durch m teilen, da ja alle Massen gleich sind) erhält man folgendes:

Da die farbige Kugel vor dem Stoß in Ruhe ist, kann man deren Geschwindigkeit auch noch rausschmeißen und erhält dann:

Da der Stoß (im Normalfall) elastisch ist (Beide Kugeln sind ja hinterher noch ganz und auch nicht verformt), gilt außerdem die Energieerhaltung:

wobei die kinetische Energie der farbigen vor dem Stoß natürlich 0 ist:

Die Masse schmeißen wir wieder raus:

Wer sich nun von den vielen Indizes nicht verwirren lässt, dem kommen Gleichungen dieser Form sicherlich bekannt vor.

Na, erraten? Richtig! Satz von Pythagoras

Zusammen mit dem Ergebnis der Impulserhaltung von oben bedeutet das, dass und senkrecht aufeinander stehen.

Was können wir nun damit anfangen? Egal wohin die farbige Kugel rollt, die weiße Kugel rollt immer in eine um 90° dazu verschiedene Richtung (oder geradlinig weiter, wie in Teil 1). Damit kann man sich schonmal grob ausdenken, wo die weiße Kugeln hinrollt, und dadurch vermeiden, dass man die weiße Kugel unabsichtlich locht.

Dummerweise wissen wir nun immernoch nicht, wie wir die farbige Kugel eigentlich anspielen müssen, um sie zu lochen. Dafür betrachten wir mal die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß:

Meist erkennt man in der Praxis schneller den Winkel , aber da ° kann man sich auch schnell erschließen.

Um zu verstehen wo eine farbige Kugel nach einem Stoß hinläuft, zerlegt man den Impuls der weißen Kugel am besten in zwei Komponenten. Ein Teil entlang der Verbindung der Schwerpunkte der beiden Kugeln während des Stoßes und der andere Teil um 90° dazu abgelenkt, sodass insgesamt wieder der Impulsvektor der wießen Kugel vor dem Stoß herauskommt:

Das zugehörige Impulsdiagramm:

Wenn man nun den Zeitpunkt des Stoßes betrachtet, so stellt man fest, dass beim Stoß die Schwerpunkte beider Kugeln und das Loch auf einer Geraden liegen. (Ja, das Beispiel ist so gewählt, dass die Kugel wirklich ins Loch rollt, ich hab’s mehrmals ausprobiert.) Das ist ziemlich praktisch um festzustellen, wie man eine Kugel treffen muss um sie zu lochen. Besonders einfach ist das, wenn die farbige Kugel auf der Verbindungslinie zwischen den beiden Mitteltaschen liegt, denn dann muss man „nur“ dafür sorgen, dass die weiße beim Stoß auch auf dieser Linie ist, und man erkennt sehr genau, wie man spielen muss.

Auf die gleiche Art und Weise wie beim Lochspiel kann man auch jedes andere beliebige Ziel auf dem Tisch anvisieren (z.B. Banden, andere Kugeln, etc.)

Es gibt natürlich auch Bälle, die nicht lochbar sind.

(Gelocht werden soll hier die Kugel mit der Nummer 12 in die Mitteltasche)

Wenn nämlich zwischen weißer Kugel, farbiger Kugel und Loch ein Winkel von 90° oder weniger ist, gibt es keine Chance die Farbe zu lochen. Bei einem Winkel von 90° müsste man die weiße Kugel so an der Farbe vorbeispielen, dass die Weiße die Farbe nur ganz außen streift, dabei behält die Weiße ihren Impuls jedoch komplett für sich, und die Farbe bewegt sich folglich nicht von der Stelle. Besonders schön sieht man das an den Geschwindigkeiten der einzelnen Kugeln.

Mit ° folgt für die Geschwindigkeit der weißen Kugel:

(und damit logischerweise: )

Winkel zwischen Farbe, weißer Kugel und Loch von unter 90° (also °) sind sowieso unspielbar, da man die farbige Kugel ja schlecht „von hinten“ anspielen kann (Banden mal außer Acht gelassen).

Bälle, die frei vor einem Loch liegen, sind nun kein Problem mehr, manche Ausnahmen, die unlochbar sind, ausgenommen. Aber was ist, wenn man gezwungen ist über Bande zu spielen? Damit werde ich mich beim nächsten Mal beschäftigen. Bis dahin, viel Spaß beim Üben! (vorrausgesetzt natürlich, es gibt wirklich jemanden, der das was ich hier schreibe auch ausprobiert;) )

Über Kommentare freue ich mich jederzeit, schreibt mir, ob euch das gefällt was ich hier mache, was ich anders machen sollte, was ihr noch gern über das Billardspielen wissen wollt, etc.

Gruß

ET

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Tags: Billard, Impulserhaltung, Physik