Billard für Physiker – Anfängerkurs *Update1*

09Feb08

Heute will ich mich ein bisschen mit der Physik beschäftigen, die hinter dem Billardspielen steckt.

Ich setzte hier mal die ganz grundlegenden Regel als bekannt voraus, denn wer keine Ahnung vom Billardspielen hat, den wird das hier auch nicht besonders interessieren (Also ihr solltet zumindest grob wissen worum’s geht. Ansonsten: wikipedia hilft weiter.) Grundsätzlich beruht Billard vor allem auf Impulserhaltung und Energieerhaltung. Für die nächsten paar Betrachtungen vernachlässige ich sowohl die Reibung, als auch sämtliche andere Energieformen als kinetischen Energie. Wichtig ist beim Billard Größe und Gewicht der Kugeln. Besonders im Profisnooker sind dabei nur sehr enge Toleranzen erlaubt. Andernfalls könnte ich die Folgenden vereinfachenden Annahmen nicht machen, und das Spiel wäre fast unberechenbar.

1. Stöße zwischen zwei Kugeln erfolgen immer mittig bzw. zentral, es gibt keinen Impuls, der aus der Tischebene heraus oder in sie hinein zeigt (Jumpshots will ich mal außer acht lassen hier, und wenn ein Ball von oben angespielt wird, wird dieser Impuls (normalerweise) an den Tisch weitergegeben, sodass nur ein Impuls in der Ebene übrigbleibt.)

2. Die Kugelmasse ist für alle Kugeln gleich und wird im folgenden mit bezeichnet. (Das ist vor allem bei Billardtischen in Kneipen nicht so, da dort oft die weiße Kugel etwas größer ist als die anderen und deshalb auch wieder rauskommt, wenn man sie locht. Deshalb ist richtig gutes Billard auf so einem Tisch eigentlich unmöglich. Wer also das nächte mal in der Kneipe beim Billard verliert hat hier ne gute Ausrede.)

3. Alle Stöße zwischen Kugeln untereinander und zwischen Kugeln und Banden sind vollkommen elastisch.

Stellen wir uns folgendes vor: Es liegen zwei Kugeln W und A auf dem Tisch, wobei W die weiße Kugel und B eine beliebige Farbige Kugel ist.

Erste Situation: Kugel W rollt mit einer Geschwindigkeit auf Kugel B zu, wobei sich W entlang der Verbindung der Schwerpunkte beider Kugeln bewegt. Auf dem Tisch sieht das z.B. so aus:

Die graue Linie ist (ungefähr) die Verbindung der Schwerpunkte der Kugeln und dem Loch. W trifft zentral auf B.

Zum Zeitpunkt des Stoßes:

Dabei gilt die Impulserhaltung (Erklärung der Indizes: erster Buchstabe: Name der Kugel; zweiter Buchstabe: vor(v) oder nach(n) dem Stoß):

Impuls vor dem Stoß = Impuls nach dem Stoß

Da die Kugel B vor dem Stoß in Ruhe ist, ist deren Impuls natürlich 0. Wenn man nun alle Energieformen außer der kinetischen Energie vernachlässigt, kommt man zu dem Ergebnis, dass die weiße Kugel nach dem Stoß in Ruhe ist und ihre kinetische Energie und ihren Impuls komplett auf die Kugel B übertragen hat.

Impuls der Kugel W vor dem Stoß = Impuls der Kugel B nach dem Stoß

Bei diesem einfachen Beispiel müssen wir uns keine Gedanken darüber machen, dass der Impuls eine vektorielle Größe ist. Ergebnis: Die Kugel W bleibt liegen und die Kugel B rollt mit der Geschwindigkeit davon.

In der Realität hat die weiße Kugel noch Rotationsenergie, welche durch die Reibung am Tuch nach dem Stoß dafür sorgt, dass die weiße Kugel hinter der Kugel B herläuft. Aber dazu andersmal mehr.

Das war zwar jetzt viel Gelaber und wenig Physik, aber für heute ist hier Schluss. Die oben gemachten Annahmen werden für spätere Artikel dieser Reihe noch wichtig, deshalb soviel Gelaber am Anfang. Beim nächsten mal beschäftige ich mich damit was passiert, wenn der Stoß der beiden Kugeln nicht zentral ist. Außerdem werde ich noch irgendwas zum Spiel mit Effet und zum Spielen über Banden schreiben.

Gruß

ET

P.S.: Über Kommentare und Feedback freue ich mich immer, ich will ja wissen ob das was ich schreibe auch jemanden interessiert oder ob das eh keiner wissen will.

Link zum zweiten Teil: http://tomnotwo.wordpress.com/2008/02/27/billard-fur-physiker-anfangerkurs-teil-2/

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Tags: Billard, Impulserhaltung, Physik