Billard oder Billiard??

23Feb09

Billard oder Billiard? Was ist richtig? Im Deutschen ersteres, im Englischen allerdings „billiard“. Woher das kommt? Keine Ahnung, ehrlich gesagt, dennoch ist dieser „Fehler“ sehr weit verbreitet. Im Duden steht nur erstere Variante.
Interessant finde ich, was google zu dem Thema ausspuckt:
Suchen nach „billard“ ergibt 9.9 Mio Treffer, davon auf deutsch 2.1 Mio
Suchen nach „billiard“ ergibt 20.7 Mio Treffer, davon auf deutsch 2.4 Mio
Also gibt es für das falsche mehr „deutsche“ Treffer als für die richtige Schreibweise. Wie zuverlässig dabei die google-Spracherkennung arbeitet sei mal dahingestellt.
Jedenfalls gibt’s bei uns in den Tags ab sofort beide Schreibweisen, nicht wundern ;)
Ich finde die „Quickpress“-Funktion klasse, denn ohne die hätte ich diesen Käse nie geschrieben :D
Wer hier gelandet ist und eigentlich was sinnvolles über Billard lesen wollte, der kann ja mal da gucken:
http://tomnotwo.wordpress.com/2008/02/09/billard-fur-physiker-anfangerkurs/
oder da:
http://tomnotwo.wordpress.com/2008/02/27/billard-fur-physiker-anfangerkurs-teil-2/
oder auch da:
http://billiards.colostate.edu/technical_proofs/index.html (Achtung, der letzte Link ist auf Englisch und deswegen steht da auch „billiards“)
Da fällt mir ein, ich sollte auch mal wieder ein bisschen öfter zum Queue greifen (welches auf Englisch übrigens „cue“ heißt) :)
Das führt mich gleich zum nächsten Thema:
Billard-Ball oder Billard-Kugel? Diesmal geht beides, was wohl hauptsächlich daran liegt, dass beides im englischen mit „ball“ bezeichnet wird.
Gruß
ET


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Einjähriges Jubiläum

30Jan09

Nun ist dieser (oder heißt es dieses??) Blog schon 1 Jahr alt. Mensch, wie die Zeit vergeht… Wir haben nun schon fast die 6000 Besucher Marke geknackt und pünktlich zum Jubiläum mit dem Januar 2009 einen neuen Rekordmonat erreicht. Und das, obwohl der letzte vernünftige Eintrag nun schon eine ganze Weile her ist. Aber ich habe den Blog nicht vergessen, ich schau eigentlich noch regelmäßig vorbei, nur kam ich in den letzten Monaten nicht wirklich dazu etwas neues zu schreiben, außerdem fehlen mir vernünftige Ideen. Meine Haupt-Ideenquelle (Physik-LK :D ) ist ja nun schon seit mehreren Monaten nicht mehr da. Wobei ich zugeben muss, dass aus der Zeit noch ein paar Ideen existieren, bei denen ich nur noch keine Lust hatte etwas mehr dazu zu schreiben, vllt. komme ich in den Semesterferien dazu.
Wie es hier weitergeht? Keine Ahnung, ehrlich gesagt. Zwischen „in der Versenkung verschwinden“ und „völlig neu aufblühen“ ist alles möglich.
Gruß
ET

Update: Die 6000 Beuscher-Marke wurde mittlerweile geknackt :)


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Warum kommt hier nix mehr neues?

13Okt08

Wer ab und zu hier rein schaut (gibt es überhaupt so jemanden?), der stellt fest, dass es hier schon länger keine neuen Artikel mehr gibt, schon garnicht regelmäßig. Das liegt daran, dass mittlerweile mein Studium angefangen hat (Maschinenbau) und nicht nur deshalb mein Real Life einiges mehr an Zeit einfordert (worüber ich aber nicht unbedingt unglücklich bin). Außerdem fehlen mir zur Zeit ein bisschen die Ideen, über was ich hier bloggen könnte, wobei ich zugeben muss, dass ich noch den einen oder anderen Artikel so halb im Kopf habe (oder zumindest ein Konzept) und mich einfach noch nicht aufgerafft habe ihn auszuformulieren.
Ob ich in nächster Zeit etwas neues hier schreiben werde, kann ich noch nicht abschätzen, aber eventuell bringt mir mein Studium die eine oder andere neue Idee für einen Blogeintrag.
Kommentare zu meinen Artikeln lese und beantworte ich aber weiterhin!
Mich freut es, dass dieses(dieser?) Blog immernoch täglich einige Hits bekommt, und dass es noch ab und zu einen Kommentar gibt. Sogar verlinkt werden wir noch manchmal: http://truelivebox.wordpress.com/2008/10/13/in-the-begining/ :)
Gruß
ET


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Podcasts über Naturwissenschaften und Physik

22Aug08

Hi Leute,

Jetzt gibt es auch mal was „gscheits“ – und zwar Podcasts über Naturwissenschaft und natürlich auch Physik. Schaut euch dazu am besten den ausführlichen Artikel auf dem Bremerstudentenblog an; hier der Link.

Tom


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Zivildienst hindert nun doch nicht am raschen Studienbeginn

22Aug08

Hi Leute,

Leider gehöre auch ich zu den wenigen, die bei der Musterung nicht durchgerasselt sind. Zivildienst im Pflegeheim ist angesagt – und damit war das Studium natürlich erstmal gegessen. Und dann kam noch der größte Schock: nach dem Zivildienst ist der Studienbeginn zum Sommersemester auch nicht möglich, aus rein uni-technischen Gründen. Verdammt – also noch ein halbes Jahr bis zum Wintersemester für die Katz’!

Aber für die Physik- und Mathematikstudenten gibt es da eine Möglichkeit – FiPS, was „Früheinstieg ins Physikstudium“ bedeutet, oder FiMS – „Früheinstieg ins Mathematikstudium“. FiPS/FiMS ist ein Fernstudiengang der Technischen Universität Kaiserslautern, der spezielle für Wehrdienst-/Zivildienstleistende entworfen wurde, und neben dem Zivildienst ausgeübt werden kann. Im Rahmen des FiPS/FiMS-Programmes kann man die Inhalte des ersten und zweiten Physik/Mathematik-Fachsemesters erlernen und somit bequem nach dem Zivildienst zum zweiten Fachsemester an eine Universität vor Ort wechseln und weiterstudieren. Auch wenn FiPS/FiMS noch ein Diplom anbietet ist es oftmals problemlos möglich, dann in ein Bachelorstudiengang vor Ort einzusteigen, da die Vorlesungen meist deckungsgleich mit denen der Universitäten sind und die Credits auf den FiPS/FiMS-Scheinen ausgestellt sind.

Das Fernstudium fordert allerdings viel Eigenarbeit. Man bekommt zwar Animationen und Arbeitsmaterial zugesandt, muss aber selber nach Anleitung mit bestimmter Fachliteratur arbeiten, um die Lerninhalte abzudecken. Dennoch – eine tolle Möglichkeit, aus dem Zivildienst noch etwas zu machen. Auch die Kosten werden zu 80% vom Staat übernommen (Berufsförderung) – d.h. ca. 240€ von 300€ werden einem erstattet.

Für alle Interessierten hier die Links:

Da ich selbst noch am Anfang dieses Studienganges stehe, kann ich leider noch keinen Erfahrungsbericht abgeben – den schiebe ich dann noch nach. Ebenfalls relevant für FiPS/FiMS ist das Onlineangebot der Universität Tübingen (siehe dazu auch den Artikel: „Studium mit Windows Media Player“) – hier hat man die Möglichkeit, sich online kostenlos Vorlesungen aus diversen Fachbereichen anzusehen, oftmals gibt es auch noch ein ausgefertigtes Skript im PDF-Format mit dazu. Für ein Fernstudium sind die Bedingungen also praktisch perfekt.

Ich hoffe, dass dieser Artikel vielleicht dem einen oder anderen Zivildienstleistenden mit seinen Studienplänen weiterhelfen kann!

Tom


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1000 hits erreicht!

01Apr08

Juhu!

Nun ist es also so weit: Wir haben laut der wordpressinternen Statistik 1000 hits erreicht! In den letzten Tagen zauberte mir der Blick auf die Statistiken sets ein Lächeln auf’s Gesicht, denn wir wissen nun: Es gibt Leute da draußen, die wirklich lesen was wir schreiben! Das ist eine schöne Motivation für uns. Besonders cool finde ich, dass mittlerweile ein Billardclub auf den zweiten meiner Billardartikel verlinkt hat.

Wenn ihr euch nun fragt, warum in letzter Zeit quasi keine neuen Einträge mehr erscheinen, dann hat das wohl einen Grund: ABITUR
Sowohl Tom als auch ich stecken mitten in der Abiturvorbereitung und haben dementsprechend nur eingeschränkt Zeit, uns um den Blog zu kümmern. Deshalb bleibt der eine oder andere geplante Beitrag liegen. Aber das wird sich nach dem Abitur sicherlich wieder ändern. Und eventuell entsteht ja aus der Abivorbereitung der eine oder andere Artikel. Außerdem arbeitet Tom ja noch an seinem angekündigten Mammutprojekt.

Was ich mir für die Zukunft noch wünschen würde:

Schreibt mehr Kommentare!

Ich wünsche mir mehr Feedback zu dem was wir schreiben! Stellt ruhig Fragen zu den Einträgen, wenn ihr welche habt, oder sagt einfach nur was euch gefallen hat und was nicht.

Um dem heutigen Datum gerecht zu werden müsste spätestens hier der erste Aprilscherz kommen, aber ich verzichte lieber darauf.

Gruß

ET


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Studium mit Windows Media Player

09Mär08

Bekanntlich sind ja die meist sehr trockenen und unanschaulich verfassten Skripte der Universitätsserver nur bedingt eine Hilfe, will man ohne die eigentliche Vorlesung etwas daraus lernen. Die Eberhard Karls Universität aus Tübingen hier allerdings einen besonderen service: Die Vorlesungen aus vielen Fachbereichen gibts als Video auf der Homepage zu sehen. Für alle Interessierten hier der Link, falls ihr auch mal Vorlesungen aus anderen Unis hören wollt.

Tom


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Hebelgesetze angewendet: Bier aufmachen!

07Mär08

Hier kommt also mein angekündigter Überraschungsartikel. Obendrein noch der erste Artikel der Kategorie Party. Ich erzähle euch heute ausnahmsweise mal was über die wirklich wichtigen Dinge im Leben. Wer kennt diese Situation nicht? Man ist auf einer Party, Stimmung ist ganz ok, jetzt ein schönes kühles Bier mit dem besten Freund trinken und auf irgendwas ultrawichtiges anstoßen. Aber huch, wo ist denn der Flaschenöffner?
Solche oder ähnliche Szenen spielen sich wohl jedes Wochenende haufenweise rund um den Erdball ab. Was tut man am besten um doch noch an sein kühles Bier zu kommen? Man wendet seine Physikkenntnisse an.

Irgendein Raucher wird bestimmt da sein und ein Feuerzeug haben (zu Alternativen dazu komme ich später). Mit diesem und ein bisschen Hebelgesetzen ist das Bier ruck zuck offen.

Der Grundgedanke ist, dass bei einem Hebel immer ein Drehmomentgleichgewicht ist, solange er sich nicht bewegt. Ein Drehmoment ist grundsätzlich das Produkt aus der Hebellänge und der zum Hebel senkrecht wirkenden Kraft (Ich schreib das nicht als Vektoren, das würde diesen doch recht einfachen Fall viel zu sehr verkomplizieren).

\displaystyle M=l \cdot F

Wobei l die Hebellänge und F die senkrecht zum Hebel wirkende Kraft ist.

Ein kleines Bildchen:

hebel2.jpg

Im obigen Bild (das Bild müsst ihr zum Vergrößern anklicken, sonst erkennt man nichts) gilt:

\displaystyle F_{1} \cdot l_{1} = F_{2} \cdot l_{2}

Man sieht also, dass man mit einem großen Hebel mit wenig Kraft genausoviel erreichen kann, wie mit viel Kraft und kleinem Hebel. Der Hebel ist also ein Kraftwandler.

Was nutzt uns das bei unserem Problem mit dem Bier? (Foto anklicken für Originalgröße, dann ist es nicht so verzerrt)

Das Feuerzeug ist unser Hebel, der auf dem Finger aufliegt, damit er sich schön drehen kann. Das eine Ende des Feuerzeugs klemmt direkt unter dem Kronkorken, der Finger liegt direkt an der Flasche. Dadurch haben wir einen relativ großen Hebel und es reicht relativ wenig Kraft, um das Bier aufzumachen. Wir müssen nun einfach den Hebel am längeren Ende nach unten drücken. (evtl. sollte man den Finger etwas höher setzen, dann steht das Feuerzeug auch ein bisschen steiler, aber die richtige Position muss jeder für sich selbst durch Üben herausfinden.)

Alternativen zum Feuerzeug:

Das Feuerzeug ist wohl eines der gängigsten Hilfsmittel zum Bieröffnen, weil die meisten Raucher immer eines dabei haben und es auf Parties dementsprechen schnell greifbar ist. Allerdings ist ein Feuerzeug halt relativ klein, und es gilt immernoch, je größer der Hebel, desto weniger Kraft braucht man. Der längste Hebel, mit dem ich mal ein Bier aufgemacht habe war wohl ein Skateboard (schöne Grüße an Tobi ;) ).
Grundsäztlich kann man alles verwenden, was sich als Hebel einsetzen lässt, und stabil genug ist, um den wirkenden Kräften Stand zu halten (eine Muschel ist es nicht, zumindest waren es die nicht, die ich probiert habe, ein Ikea-Bleistift ist auch nix, weil das Holz zu weich ist), was nicht zu weich ist und man sollte sich hinterher nicht wundern, wenn die eine oder andere Macke oder ein Kratzer drin ist. Außerdem sollte es irgendwie zwischen Finger und Kronkorken passen.

Beispiele: Feuerzeug, Skateboard, andere Bierflasche(dabei aber aufpassen, dass sich die richtige Flasche öffnet, sonst gibt’s Sauerei), alle möglichen Plastikflaschen die oben so einen Rand haben, an dem man ansetzen kann, stabile Holzlineale, oder andere Holzstücke, etc. Da muss jeder für sich den richtigen Gegenstand finden. Wobei allerdings fast jeder Gegenstand eine etwas andere Technik erfordert, aber das Grundprinzip ist bei allen gleich. Und dass man bei einer Plastikflasche ein bisschen anders anpacken muss wie bei einem Feuerzeug wird wohl jedem klar sein.

Nicht verzweifeln, wenn’s nicht sofort klappt, man braucht ein bisschen Übung dazu, aber wenn man’s mal raus hat, dann geht es ganz einfach.

Über Kommentare würde ich mich freuen, wer Probleme mit der Anwendung hat, kann sich auch gerne in den Kommentaren melden, dann schau ich mal ob ich euch helfen kann.

Bis zum nächsten Mal, Prost!

Gruß

ET

P.S.: Wer erkennt, um welche Biermarke es sich auf meinem Foto handelt? (kleiner Tipp: Es ist nicht meine Lieblingsmarke) Schreibt euren Tipp doch mal in die Kommentare.


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Wenn die rote Ampel grün erscheint

04Mär08

Die Idee zu diesem Eintrag fand ich irgendwo in den weiten des WorldWideWebs.

Die Behauptung war, dass wenn man sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf eine rote Ampel zubewegt, erscheint diese wegen des optischen Doppler-Effekts grün.

Ich konnte mir natürlich nicht verkneifen, das mal durchzurechnen. Den Doppler-Effekt erklären werde ich hier nicht. Aber jeder hat ihn wohl schonmal gehört, wenn ein Krankenwagen mit Blaulicht und Sirene vorbeigefahren ist.

Die Formelsammlung sagt:

\displaystyle\frac{\Delta\lambda}{\lambda}=\pm \frac{v}{c}

Da wir uns auf die Ampel zu bewegen, wird die Wellenlänge durch den Doppler-Effekt kleiner.

Nach v aufgelöst:

\displaystyle v=\frac{\Delta \lambda \cdot c}{\lambda}

Meine Annahmen: Die Wellenlänge des Lichts der roten Ampel beträgt 633 nm, die Wellenlänge der grünen Ampel 550 nm. Also beträgt \Delta\lambda=83 nm

Es ergibt sich daraus bei nichtrelativistischer Rechnung:

\displaystyle v=4{,}5\cdot 10^{7}\frac{m}{s}

Man muss sich also mit einer Geschwindigkeit von 45 Millionen Metern pro Sekunde auf eine rote Ampel zubewegen, damit diese grün erscheint. Das ist ca 15% der Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Mal ganz ehrlich: Wenn man so schnell ist, dann ist einem die rote Ampel wohl auch egal, und ob man an der Ampel rechtzeitig anhalten könnte, wenn man sie als rot (bzw. für uns grün) registriert, ist nochmal eine ganz andere Frage.

Fazit: Der optische Doppler-Effekt ist keine Ausrede für das Überfahren roter Ampeln.

Ergänzung: Relativistische Berechnung der wahrgenommenen Wellenlänge

Aus der Formelsammlung entnimmt man:

\displaystyle f_{1} = f_{0} \cdot \sqrt{ \frac{c-v}{c+v}}

Nach diversen Umformungen ergibt sich:

\displaystyle \frac{v}{c}=\frac{1- (\frac{f_1}{f_0})^{2}}{1+(\frac{f_1}{f_0})^{2}}

Wenn man die oben genannten Wellenlängen einsetzt ( f_{1} : grüne Wellenlänge, f_{0} : rote Wellenlänge) ergibt sich eine Geschwindigkeit von

\displaystyle v=4{,}19 \cdot 10^{7} m/s

Das ist ca 14% der Vakuumlichtgeschwindigkeit, also etwas weniger als der nichtrelativistisch berechnete Wert, trotzdem immernoch für Autos unerreichbar.

Gruß

ET


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Billard für Physiker – Anfängerkurs Teil 2

27Feb08

Heute gibt’s den zweiten Teil meiner Reihe „Billard für Physiker“. Seit dem ersten Teil ist doch ein bisschen mehr Zeit vergangen als ich eigentlich wollte, aber letztendlich hab ich es doch noch geschafft.

Heute geht es um Situationen wie diese:

ball-vor-loch-nicht-gerade.jpg

Es kommt relativ häufig vor, dass eine Kugel vor einem Loch liegt, aber nicht auf der geraden Verbindung zwischen der weißen Kugel und dem Loch. Trotzdem will man solche Bälle natürlich lochen, ist ja klar. Man muss also die farbige Kugel so anspielen, dass sie trotzdem ins Loch rollt. Aber wie?

Beim Stoß zwischen Weiß und Farbe gilt die Impulserhaltung vektoriell:

\displaystyle \vec{p}_{w, n} + \vec{p}_{f, n} =\vec{p}_{w, v} + \vec{p}_{f, v}

\displaystyle m\cdot \vec{v}_{w, n} + m\cdot \vec{v}_{f, n} = m\cdot \vec{v}_{w, v} + m\cdot \vec{v}_{f, v}

Wenn man nun die Massen rausschmeißt (einfach m ausklammern und durch m teilen, da ja alle Massen gleich sind) erhält man folgendes:

\displaystyle \vec{v}_{w, n} + \vec{v}_{f, n} =\vec{v}_{w, v} + \vec{v}_{f, v}

Da die farbige Kugel vor dem Stoß in Ruhe ist, kann man deren Geschwindigkeit auch noch rausschmeißen und erhält dann:

\displaystyle \vec{v}_{w,n} + \vec{v}_{f,n} =\vec{v}_{w,v}

Da der Stoß (im Normalfall) elastisch ist (Beide Kugeln sind ja hinterher noch ganz und auch nicht verformt), gilt außerdem die Energieerhaltung:

E_{kin, w, v} + E_{kin, f, v} = E_{kin, w, n} + E_{kin, f, n}

wobei die kinetische Energie der farbigen vor dem Stoß natürlich 0 ist:

E_{kin, w, v} = E_{kin, w, n} + E_{kin, f, n}

\frac{1}{2} m \cdot v_{w, v}^{2} = \frac{1}{2} m \cdot v_{w, n}^{2} + \frac{1}{2} m \cdot v_{f, n}^{2}

Die Masse schmeißen wir wieder raus:

v_{w, v}^{2} = v_{w, n}^{2} + v_{f, n}^{2}

Wer sich nun von den vielen Indizes nicht verwirren lässt, dem kommen Gleichungen dieser Form sicherlich bekannt vor.

Na, erraten? Richtig! Satz von Pythagoras :)

Zusammen mit dem Ergebnis der Impulserhaltung von oben bedeutet das, dass v_{w,n} und v_{f, n} senkrecht aufeinander stehen.

Was können wir nun damit anfangen? Egal wohin die farbige Kugel rollt, die weiße Kugel rollt immer in eine um 90° dazu verschiedene Richtung (oder geradlinig weiter, wie in Teil 1). Damit kann man sich schonmal grob ausdenken, wo die weiße Kugeln hinrollt, und dadurch vermeiden, dass man die weiße Kugel unabsichtlich locht.

Dummerweise wissen wir nun immernoch nicht, wie wir die farbige Kugel eigentlich anspielen müssen, um sie zu lochen. Dafür betrachten wir mal die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß:
impulsdiagramm-1.jpg

\displaystyle \vec{v}_{f,n} = cos \alpha \cdot \vec{v}_{w,v}

\displaystyle \vec{v}_{w,n} = sin \alpha \cdot \vec{v}_{w,v}

Meist erkennt man in der Praxis schneller den Winkel \gamma , aber da \alpha = 180° -\gamma kann man sich auch \alpha schnell erschließen.

Um zu verstehen wo eine farbige Kugel nach einem Stoß hinläuft, zerlegt man den Impuls der weißen Kugel am besten in zwei Komponenten. Ein Teil entlang der Verbindung der Schwerpunkte der beiden Kugeln während des Stoßes und der andere Teil um 90° dazu abgelenkt, sodass insgesamt wieder der Impulsvektor der wießen Kugel vor dem Stoß herauskommt:

stos-1.jpg

Das zugehörige Impulsdiagramm:

impulsdiagramm-2.jpg

stoss-nicht-gerade-3.jpg

Wenn man nun den Zeitpunkt des Stoßes betrachtet, so stellt man fest, dass beim Stoß die Schwerpunkte beider Kugeln und das Loch auf einer Geraden liegen. (Ja, das Beispiel ist so gewählt, dass die Kugel wirklich ins Loch rollt, ich hab’s mehrmals ausprobiert.) Das ist ziemlich praktisch um festzustellen, wie man eine Kugel treffen muss um sie zu lochen. Besonders einfach ist das, wenn die farbige Kugel auf der Verbindungslinie zwischen den beiden Mitteltaschen liegt, denn dann muss man „nur“ dafür sorgen, dass die weiße beim Stoß auch auf dieser Linie ist, und man erkennt sehr genau, wie man spielen muss.

Auf die gleiche Art und Weise wie beim Lochspiel kann man auch jedes andere beliebige Ziel auf dem Tisch anvisieren (z.B. Banden, andere Kugeln, etc.)

Es gibt natürlich auch Bälle, die nicht lochbar sind.

winkel-unter-90-5.jpg

(Gelocht werden soll hier die Kugel mit der Nummer 12 in die Mitteltasche)

Wenn nämlich zwischen weißer Kugel, farbiger Kugel und Loch ein Winkel von 90° oder weniger ist, gibt es keine Chance die Farbe zu lochen. Bei einem Winkel \gamma von 90° müsste man die weiße Kugel so an der Farbe vorbeispielen, dass die Weiße die Farbe nur ganz außen streift, dabei behält die Weiße ihren Impuls jedoch komplett für sich, und die Farbe bewegt sich folglich nicht von der Stelle. Besonders schön sieht man das an den Geschwindigkeiten der einzelnen Kugeln.

Mit \gamma=90° folgt für die Geschwindigkeit der weißen Kugel:

\displaystyle \vec{v}_{w,v}=\vec{v}_{w,n}

(und damit logischerweise: \vec{v}_{f,n} = 0 )

Winkel zwischen Farbe, weißer Kugel und Loch von unter 90° (also \gamma <90°) sind sowieso unspielbar, da man die farbige Kugel ja schlecht „von hinten“ anspielen kann (Banden mal außer Acht gelassen).

Bälle, die frei vor einem Loch liegen, sind nun kein Problem mehr, manche Ausnahmen, die unlochbar sind, ausgenommen. Aber was ist, wenn man gezwungen ist über Bande zu spielen? Damit werde ich mich beim nächsten Mal beschäftigen. Bis dahin, viel Spaß beim Üben! (vorrausgesetzt natürlich, es gibt wirklich jemanden, der das was ich hier schreibe auch ausprobiert;) )

Über Kommentare freue ich mich jederzeit, schreibt mir, ob euch das gefällt was ich hier mache, was ich anders machen sollte, was ihr noch gern über das Billardspielen wissen wollt, etc.

Gruß

ET


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